Macrocosmos e microcosmos

As escalas da nossa observação do Universo foram-se alargando progressivamente ao longo dos séculos. Até ao sec. XX, na direcção do macrocosmo, fomos desde as distâncias terrestres até às distâncias planetárias, enquanto que na do microcosmo fomos desde a espessura de um cabelo até aos mícrones. Os últimos cem anos alargaram tremendamente os limites da nossa observação nos dois sentidos, mas sobretudo começam a mostrar cada vez mais como a nossa descrição do Universo em larga escala depende do nosso conhecimento da sua estrutura microscópica elementar.

Dimensões astronómicas: astronomia e cosmologia

No caso de estrelas mais longínquas não podemos aplicar o método de triangulação com as estrelas fixas, pois os ângulos iguais medidos α’, entre o raio de luz da estrela em direcção à Terra e a direcção do diâmetro da órbita da Terra entre antes e após um intervalo de 6 meses, tornam-se muito próximos de 90º e, qualquer imprecisão na medição do ângulo traz uma grande diferença na medição da distância da estrela, visto que tan α' = sen α' / cos α' varia muito quando α' se encontra próximo de 90º, porque cos α' assim varia. De facto, se α' se aproximar muito de 90º, cos α' vai-se aproximar muito de zero e tan α' tenderá rapidamente para valores muito grandes que, por vezes, não podem corresponder nem à distância real da estrela nem a uma distância realista de qualquer estrela.

Sabendo a distância a que estão as Cefeídes da Terra, pelo método de triangulação e, se quisermos saber a distância a que está tal estrela longínqua, podemos comparar as luminosidades das duas estrelas, e obter, com uma regra de três simples, o inverso da distância ao quadrado da estrela e, logo, a distância da estrela em questão.

Mas, para alcançar as distâncias mais longínquas do nosso Universo, temos que considerar novamente, como o fez Newton, que existe uma uniformidade no nosso Universo e admitir que a luminosidade da galáxia mais brilhante de um conjunto de galáxias não varia existindo novamente um método de medição das distâncias por calibração ou regra de três simples. Conseguimos chegar às distâncias das galáxias mais longínquas que são da ordem de 1023 km.

Hoje em dia, a resolução dos telescópios é de β ≈ 0.02", o que corresponde a 50 parsec.

Nos anos 1990(1), os astrónomos repararam que as linhas de absorção das galáxias estão deslocadas em comprimento de onda relativamente ao comprimento de onda da linha de absorção num laboratório de Física na Terra. Ora sabemos que o comprimento de onda de uma linha de absorção representa a “assinatura” de um elemento químico específico e que portanto, não seria de esperar que essa linha de absorção aparecesse noutro comprimento de onda. O que ainda era mais surpreendente é que para a maioria das galáxias, esse deslocamento (ou shift) era no sentido dos maiores comprimentos de onda ou seja para o “vermelho”. Nos anos 1920s, Edwin Hubble, usou o Reflector de Hale de 200 polegadas no Sul da Califórnia e mediu as distâncias das galáxias mais próximas (com as Cefeídes). Descobriu que quanto mais longe estão as galáxias de nós, maior é o deslocamento para o vermelho (ou red shift) da luz que vem das galáxias e que nós detectamos.

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(1)Fonte bibliográfica: Poe-Mission College. Astro Lab: Hubble’s Law -89.

Os Físicos sugeriram várias explicações para o red shift mas a explicação mais simples e comum é a de que o red shift é devido ao efeito de Doppler.

O efeito de Doppler aplica-se a todas as ondas embora de forma diferente para as ondas de som e de luz. No caso das ondas de som, se a fonte do som (tal como um carro ou um comboio) se está a aproximar, ouvir-se-á um som cada vez mais agudo ou seja com comprimento de onda cada vez menor (sendo diferente do comprimento de onda medido se a fonte sonora estivesse em repouso relativamente a nós), devido a uma compressão no ar das ondas sonoras. Se a fonte de som se afasta, ouvir-se-á um som cada vez mais grave (portanto com comprimento de onda cada vez maior e sempre diferente daquele medido com a fonte em repouso).

Para ondas de luz, se a fonte luminosa vem em direcção a nós, vamos ver uma frequência maior (ou comprimento de onda menor) ou seja uma cor mais deslocada para o azul no espectro óptico (que tem as cores do arco-íris) do que a cor observada se a fonte luminosa se encontrasse em repouso relativamente a nós. Se a fonte luminosa se afasta de nós, vamos ver frequências mais baixas (ou comprimentos de onda maiores) e as cores mais deslocadas para o vermelho. Daí a designação de deslocamento para o vermelho ou red shift.

Assim, se o red shift das galáxias é devido ao efeito de Doppler, então as galáxias estão a afastar-se de nós o que poderia levar-nos a crer que estamos no centro do Universo. Isso não é verdade visto que em qualquer ponto do Universo o movimento das outras galáxias é também de afastamento como se nesse ponto também se estivesse no centro do Universo, o que dá ideia de que a expansão das galáxias do Universo ocorre como num balão a encher-se em iguais proporções e em todas as direcções (ou isotropicamente). Isso vai de encontro à Teoria do Big-Bang que defende a expansão do Universo a partir de uma grande explosão.

A Lei de Hubble determina uma constante H chamada constante de Hubble que possui informação sobre a velocidade v da expansão do Universo e a sua idade. Podem-se efectuar observações e medições da distância d de várias galáxias, desenhando um gráfico da velocidade versus a distância de cada galáxia. Obtém-se, aproximadamente, por regressão linear, o gráfico de uma recta sendo que o seu declive corresponde à constante de Hubble. Esta permite-nos portanto relacionar a velocidade das galáxias com a distância a que se encontram de nós:

v = H . d

Vemos que quanto mais longe estão as galáxias mais depressa se afastam de nós.

Para estabelecer a Lei de Hubble, podemos começar por medir o red shift da galáxia o que é mais fácil e preciso que a medição da distância da galáxia. Usa-se o espectro da galáxia ou seja observa-se o padrão das linhas de absorção dos elementos da galáxia (que é o seu desenho característico constituído por um determinado número de linhas mais ou menos afastadas umas das outras). Tem de se identificar o elemento da tabela periódica que causou essa absorção identificando o padrão de linhas de absorção observado com o padrão conhecido característico de um elemento num laboratório em Terra. Os comprimentos de onda das linhas de absorção dos elementos da galáxia observados λobservado, podem ser diferentes dos medidos dos mesmos elementos no laboratório mas todos estão deslocados de uma constante relativamente aos do padrão típico λlaboratório.

Chama-se red shift e designa-se por z essa constante que é a diferença entre o comprimento de onda que foi observado e o comprimento de onda no laboratório.

z = Δλ = λobservado - λlaboratório

A partir do red shift consegue-se obter a velocidade da galáxia usando o efeito de Doppler (e a relação relativista: v = c/λ que fornece a velocidade de um fotão de luz com determinado comprimento de onda no vácuo):

v = c . Δλ/λ

com c =3.105km/s , a velocidade da radiação electromagnética ou luz (sem distinção de comprimentos de onda) no vácuo.

A medida da distância de uma galáxia distante é bem mais difícil de se obter com precisão. A única forma de estimar a distância é através da luminosidade de uma galáxia ou das estrelas que lhe pertencem.

Consegue-se saber a magnitude aparente e a partir daí pode-se obter a distância. Usando as Cefeídes na galáxia, podemos utilizar a relação entre o período de órbita e a luminosidade para determinar a distância. No laboratório, assume-se que todas as galáxias têm a mesma magnitude ou luminosidade absolutas o que torna tudo mais simples.

A magnitude aparente, representada pela letra m, é uma medida do brilho de um corpo celeste visto a partir da Terra. Em outras palavras, é quão brilhante uma estrela aparece sem qualquer correcção feita em relação à sua distância. Podemos facilmente comparar os valores de magnitudes aparentes atribuídos a vários objectos astronómicos. Para isso, basta nos lembrarmos que quanto menor for o valor numérico atribuído à magnitude aparente, mais brilhante será o objecto. Números negativos de magnitude aparente indicam muito brilho. Como ajuda para memorizar (ou mnemónica): a números mais baixos de magnitudes aparentes correspondem objectos mais brilhantes do que a números mais altos.

Por exemplo, uma estrela muito brilhante seria de 1a magnitude (aparente), estrelas menos brilhantes do que esta seriam de 2a magnitude e assim por diante.

Um exemplo bem concreto é o da Lua cheia que tem uma magnitude aparente de -12,6 e o do Sol que tem uma magnitude aparente de -26,8: o Sol brilha para nós muito mais que a Lua! (cuidado com os números negativos: a magnitude aparente do Sol é menor que a magnitude aparente da Lua).

A expressão da magnitude aparente de uma estrela em termos da sua luminosidade é conhecida como fórmula de Pogson e é a seguinte:

m = constante - 2,5 . log (ls)

em que:

- m é a magnitude aparente da estrela.

- ls é a luminosidade da estrela, ou seja a energia luminosa total recebida pelo nosso detector, no intervalo de comprimentos de onda que está a ser estudado. É de referir que esta luminosidade é a "luminosidade aparente" da estrela que se refere à quantidade de radiação que incide na área unitária de um detector colocado sobre a superfície da Terra.

- a "constante" é usada para definir o "zero" da escala de magnitude (quando ls = 0, o termo logarítmico anula-se e m =constante que é o “zero” da escala).

Olhando para a equação de Pogson, vemos que a escala de magnitudes é uma relação logarítmica.

Podemos calcular que esta escala é tal que uma diminuição sucessiva de uma unidade em magnitude representa um aumento no brilho aparente por um factor de 2,512. Deste modo, uma diferença de 5 magnitudes corresponde a um aumento de 100 vezes no brilho.

Contrariamente à magnitude aparente, a magnitude absoluta, cujo símbolo é M, é uma medida do brilho próprio de um objecto astronómico.

A magnitude absoluta é definida como a magnitude aparente que uma estrela teria se fosse vista a uma distância padrão de 32,6 anos-luz, que corresponde a 10 parsecs (como referência: 1 milhão anos-luz = 9,4 . 1018 km, 1 ano = 3,15 . 107 s).

Deste modo, vemos que a magnitude absoluta mede o quanto uma estrela nos pareceria brilhante se esta fosse tirada da sua actual posição e colocada a uma distância padrão de 10 parsecs. Por exemplo, o Sol tem uma magnitude absoluta de +4,8, uma magnitude aparente de -26,72 e uma distância à Terra de 0,000016 anos-luz.

Vemos, à semelhança da magnitude aparente, que quanto menor for o valor da magnitude absoluta, mais brilhante é o objecto e que valores negativos de magnitudes absolutas indicam estrelas com muito brilho.

A distância (real) de uma estrela d, a sua magnitude absoluta M e a sua magnitude aparente m estão relacionadas pela equação:

M = m - 5 . log (d / 10)

Como podemos obter m e M, então pela relação anterior, podemos extrair o valor da distância da galáxia em parsecs:

d = 102 (m-M) / 5

Se obtivermos, com estas medidas experimentais, vários pares de valores da velocidade v e da distância d de estrelas ou galáxias, podemos representá-los num gráfico e, por regressão linear, obter a constante de Hubble conforme o gráfico abaixo:

Gráfico 1 – A lei de Hubble (no eixo do y a velocidade está expressa em milhares de anos-luz por segundo e no eixo dos x a distância está expressa em milhares de anos-luz).

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Fonte do gráfico: Astronomy Lab: Hubble’s Law. Poe Mission College. p. 89-94

Conteúdo gentilmente cedido por: IST
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