Partículas e Campos

O infinitamente grande

Ficha de Aprendizagem

A preocupação inercial

Todos já experimentámos a sensação de aumento de peso quando um elevador acelera a caminho de um andar superior: passados alguns instantes, o familiar ”pregar ao chão” desaparece, e sabemos intuitivamente que o elevador está em ”velocidade de cruzeiro”; ao aproximar-se do objectivo, a travagem provoca a mais simpática sensação de leveza. Podemos imaginar que, se o elevador sofresse uma desaceleração demasiado brusca, ficaríamos numa situação de aparente ausência de peso (a chamada imponderabilidade)... e com um galo na cabeça, depois de chocarmos contra o tecto.

Quem já leu algo sobre física sabe que tal variação do peso não é real, isto é, que a atracção gravitacional entre a Terra e o nosso corpo não é alterada pela marcha do elevador. Saberá também que a sensação de variação de peso se deve às chamadas forças de inércia, que permitem analisar a dinâmica de um referencial não inercial (isto é, acelerado), como é o caso do elevador ao arrancar e parar a sua marcha.

Fig. 1 - Albert Einstein.

Fonte: NASA.

Para a física clássica do final do Século XIX e início do Século XX, bem como no currículo de uma disciplina introdutória de Física, justifica-se a utilização de aspas: sentimos um ”aumento” do peso ao acelerar, uma ”diminuição” ao travar... No entanto, esta questão, aparentemente retórica, preocupava bastante Albert Einstein, uma das mentes mais inquietas e geniais da Humanidade.

Para Einstein, a distinção entre referenciais ”bons” (os inerciais, não acelerados e onde as leis da Física se podem aplicar) e ”maus” (não-inerciais, acelerados e onde as leis da Física requerem forças ”de inércia” que o relacionam com referenciais inerciais) era deselegante e pouco natural. Esta preocupação vem na sequência da sua teoria da Relatividade Restrita desenvolvida e publicada em 1905. Nesta teoria, Einstein generalizou as noções de posição relativa desenvolvidas muito antes por Galileu, ao considerar que o próprio tempo era uma grandeza cuja medição dependia do movimento de cada observador. Resolveu, assim, um puzzle que inquietava os físicos, eliminando propostas que consideravam a existência de um referencial privilegiado, onde os observadores estão em repouso em relação ao hipotético éter

Introdução à relatividade geral

O peso da aceleração

Einstein já se tinha livrado da existência do éter, propondo em alternativa a noção exótica de um tempo relativo.

Mais tarde, o genial cientista questionou a "experiência de pensamento do elevador" (ver página anterior), aparentemente desinteressante:

Porquê uma distinção tão fundamental entre referenciais acelerados e em repouso, envolvendo forças aparentemente fictícias (de inércia) para fazer os cálculos ”bater certo”?

Reflectindo sobre as suas implicações, demonstrou que uma aceleração é fisicamente indistinguível da atracção gravitacional, como se pode explorar na animação.

A animação permite ver o que sucede quando se varia a aceleração a que um corpo está sujeito (incluindo um feixe de luz). Alternando o cenário entre um elevador dum prédio na superfície da Terra e um foguetão no espaço, podemos compreender a equivalência entre aceleração e gravidade: escolher a = 0 no elevador (movimento rectilíneo uniforme) e comparar com aceleração a = g (movimento uniformemente acelerado) no foguetão, por exemplo.

Em paralelo, Einstein focou a sua atenção sobre um detalhe até então pouco discutido, embora a ”linguagem dos campos” já fosse utilizada desde o Século XIX, quando se compreenderam quais as leis que regem a Electricidade e o Magnetismo: o campo eléctrico, por exemplo, é definido como a razão entre a força eléctrica que um corpo com carga eléctrica Q exercerá sobre uma partícula com carga eléctrica q a uma distância r, e a carga (arbitrária) desta última:

(em que utilizámos a expressão da força de Couloumb, válida se o corpo com carga eléctrica Q for esférico ou a distância r à partícula com carga q for muito superior às dimensões características deste).

Do mesmo modo, podemos definir o campo gravítico como a razão entre a força gravítica que um corpo de massa (gravítica) M exercerá sobre uma partícula de massa (gravítica) m, a uma distância r, e a massa (arbitrária) desta última:

O que captou a atenção de Einstein foi, simplificadamente, as unidades destes dois campos: o campo eléctrico é expresso em unidades de força por unidades de carga eléctrica (Newton por Couloumb ou o equivalente Volt por metro, ambos no Sistema Internacional), e o campo gravítico é escrito em unidades de força por unidades de massa (Newton por Quilograma, no S.I.); mas, pela segunda Lei de Newton, temos que

pelo que (independentemente do sistema de unidades) o campo gravítico tem as mesmas unidades que a aceleração!

Há muitos anos atrás, num objecto muito, muito distante...

Fig. 2 - Retrato de Sir Isaac Newton.

Fonte da imagem: Mactutor.

Para Newton, as interacções entre corpos produziam-se graças à existência da chamada acção à distância:

Duas partículas electrizadas produzem uma força proporcional ao produto das suas cargas eléctricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. De um modo semelhante, dois corpos massivos atraem-se de acordo com a lei da Gravitação Universal por ele postulada, sendo a força gravitacional proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre estes.

Esta descrição das forças enquanto acções à distância não era bem vista por Einstein, que desejava encontrar um mecanismo mais natural para as descrever, respondendo a várias questões:

Como é que as forças se propagam, incluindo a força da gravidade?

A influência mútua entre dois corpos é instantânea, ou ”viaja” a uma determinada velocidade?

Por outro lado, a descoberta da Relatividade Restrita por Einstein, em 1905, mostrava como era importante considerar não apenas que não existe um referencial espacial privilegiado, mas também que o próprio tempo não é medido do mesmo modo por observadores com diferentes velocidades. Para Einstein, a descrição da Natureza deveria ser intrinsecamente quadri-dimensional, revolução que iniciou com a dita teoria da Relatividade Restrita.

A revolução das massas

Uma outra questão, aparentemente lateral, preocupava o genial físico alemão: a equivalência da massa gravitacional com a massa inercial.

Massa inercial

A massa inercial mi surge na terceira Lei de Newton como a constante de proporcionalidade entre uma força aplicada a um corpo e a aceleração resultante, de acordo com a conhecida expressão


Massa gravitacional

massa gravitacional é a fonte da força gravítica, dando-nos a magnitude da atracção entre dois corpos massivos mg e Mg separados entre si por uma distância r, de acordo com a Lei da Atracção Gravitacional

A massa inercial exprime a relação entre a aceleração e a força que a provoca, independentemente da origem desta última (eléctrica, magnética, gravitacional, etc.); assim, não existe à partida uma razão clara que indique que a massa inercial mi = mg. No entanto, foi o próprio Newton que estabeleceu esta igualdade, em 1608, através da medição do período T de pêndulos com diferentes comprimentos l: se não assumirmos que a massa gravitacional é igual à inercial, o período deve ser dado por:

Newton concluiu que o possível desvio entre ambas as massas é muito pequeno, da ordem de uma parte em mil. Actualmente, experiências envolvendo uma balança de torsão indicam-nos que esta equivalência entre massa inercial e gravitacional (o chamado Princípio da Equivalência) é válida até à décima terceira casa decimal!

Para Einstein, a equivalência destes conceitos diferentes de massa (e que se confundem no estudo elementar da Física, ao ponto de nos referirmos apenas à massa de um corpo) deveria revelar algo de profundo sobre a Natureza física do que nos rodeia.

Longe de encarar tal resultado como uma curiosidade, Einstein compreendeu que a equivalência entre massa gravitacional e inercial era paralela à relação entre a atracção gravitacional e a aceleração.

Princípio da Equivalência

Fraco: A trajectória de um corpo em queda livre não depende da sua constituição. Tal implica que a massa gravitacional é equivalente à inercial, e que uma aceleração imposta é indistinguível do efeito gravitacional de um corpo exterior.

Forte: O resultado de qualquer experiência (gravitacional ou não), medido no referencial inercial do laboratório onde decorre, não depende da localização deste no espaço-tempo, ou da velocidade que possua em relação a outro observador. Este postulado inclui a versão fraca do Princípio da Equivalência, e implica também que a constante de Newton G não pode variar no tempo ou no espaço.

Conteúdo gentilmente cedido por: IST
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