Como é que uma onda chega até nós?

Ficha de Aprendizagem

Propagação de onda

Função de onda

As ondas periódicas possuem uma série de características que são geralmente comuns. Vamos tentar representar uma onda matematicamente.

Sabemos que uma onda vai-se deslocando no tempo. Assim, se fixarmos um determinado instante de tempo, a amplitude (ou noutro termos, o valor em altura que a onda toma) vai variando desde uma posição mínima até uma máxima. Ou seja, por exemplo, para t = 0 temos y(x,0) = f(x).

Esta função é ligeiramente diferente das que estamos habituados a ver. É mais comum vermos uma função f(x) que contém apenas uma única variável e logo o valor da imagem vai depender apenas desta variável. Contudo, pode acontecer que tenhamos duas variáveis distintas que sejam necessárias de modo a sabermos qual o valor da função. É o que vai acontecer para as ondas. Estas dependem de uma posição no espaço x e de um valor no tempo t.

Se a onda se desloca no tempo ela irá fazê-lo com uma determinada velocidade v. Imaginemos que ela se desloca para a direita. Neste caso após vt metros o valor da amplitude vai ser o mesmo que em t = 0. Assim

y(x,t) = y(xvt,0)

ou podemos representar da seguinte forma

y(x,t) = f(xvt)

Caso a onda se deslocasse no sentido contrário teríamos

y(x,t) = f(x + vt)

A esta função y que depende de x e de t chamamos função de onda e é ela que nos permite observar o comportamento geral da onda.

Podemos recordar da matemática que tipo de funções têm este comportamento periódico. A função sin x tem exactamente a mesma forma que uma onda periódica e, por isso, se chamam habitualmente ondas sinusoidais.

Período, frequência e comprimento de onda

Período                 

Característica essencial que caracteriza uma onda. Geralmente define-se pelo tempo que um ciclo demora a ser percorrido e a sua unidade SI é o segundo (s).

Outras características estão associadas ao período.

Frequência

É dada pela expressão

Esta grandeza corresponde ao número de vezes que um ciclo é percorrido por unidade de tempo e em unidades SI vem em s-1 ou Hz (em homenagem ao Físico Heirich Hertz).

Também associado à frequência e ao período há uma grandeza relacionada com a distância.

Comprimento de Onda

É a distância que um ciclo tem no espaço.


Amplitude

Distância entre o ponto de equilíbrio da onda e o ponto de desvio máximo relativamente a ele.

De um modo geral, as características de uma onda podem ser observadas no seguinte esquema:

Fig. 1 – Período, comprimento de onda e amplitude.

Fig. 1 – Período, comprimento de onda e amplitude.

Função de onda

De acordo com a figura 1, num instante t = 0, podemos definir que para x = 0 temos y = 0. O mesmo se passa para x = λ/2 e para x = λ.
Tratando-se de uma onda sinusoidal, para isso acontecer temos sin λ =0 e para sin 0 = 0. Assim sendo, a função de onda pode ser escrita como:

Vamos verificar que é assim mesmo. Quando x = 0 temos sin 0 e quando x = λ/2 temos sin π.

O que fizemos até agora foi para um instante de tempo fixo. Ora nós sabemos que uma onda varia conforme o tempo. Vimos que para uma onda que se desloque para a direita temos y(x,t) = f(xv,t) pelo que

Velocidade de onda

É a velocidade de propagação da onda e define-se como

É a velocidade à qual um ponto, caracterizado por uma determinada fase, se desloca no espaço.

Outras quantidades relacionadas com a velocidade ou a frequência são as que se apresentam em seguida.

O número de onda (k) é o número de ondas que cabe num metro:

e a sua unidade SI é m-1.

A frequência angular vai ser

Com estas definições podemos já escrever a função de onda na forma mais habitual:

Representação gráfica da função de onda.

A fórmula mais habitual da frequência angular é

ω = kv

cuja unidade em SI é s-1.

Pode acontecer que para x = 0 e t = 0, y não seja 0. Quando isto acontece temos de adicionar uma fase inicial φ, pelo que a função de onda é assim escrita de um modo geral como: y(x,t) = A sin (kx - ωt + φ).

Chama-se ao argumento do seno, a fase. Podemos concluir que, quando a fase inicial

então a função de onda pode ser escrita apenas com um coseno (através das propriedades trigonométricas destas funções).

Este conceito de fase é importante em diversos campos da Física. É possível concluir que diversas ondas com a mesma frequência e com o mesmo comprimento de onda podem ter fases diferentes. Isto pode tornar-se importante quando queremos utilizar diversas ondas juntas.

Ondas transversais e longitudinais

É possível distinguir as ondas relativamente ao modo como se propagam. Existem dois casos que se definem.

Onda transversal

Uma onda sinusoidal que se move perpendicularmente à direcção de propagação.

O caso do impulso na corda é um exemplo simples de uma onda deste tipo. Podemos ver este caso tomando em atenção a direcção de propagação da onda.

Fig. 2 - Onda na corda.

Fig. 2 - Onda na corda.

Onda Longitudinal

Uma onda longitudinal move-se paralelamente à direcção de propagação.

Suponhamos que temos uma mola. O comportamento de uma mola a abanar também se trata de uma onda. Neste caso, a zona comprimida vai-se deslocando ocupando os lugares onde anteriormente estava uma zona expandida. Como este movimento é repetido constantemente trata-se então de uma onda. Ora contrariamente ao caso da corda, este fenómeno acontece na mesma direcção da propagação da onda.

Fig. 3 - Mola com zonas comprimidas e distendidas.

Fig. 3 - Mola com zonas comprimidas e distendidas.

As ondas sonoras são também um exemplo de ondas longitudinais.

Conteúdo gentilmente cedido por: IST
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