1.1.1. Cinemática

Dá-se o nome de Cinemática à parte da Mecânica que se ocupa do estudo do movimento dos corpos. Aqui se encontra explicitada não só a forma como é feita a descrição do movimento, mas também a forma como observadores indpendentes podem comparar as suas observações de um mesmo fenómeno. Neste capítulo são introduzidos conceitos essenciais como referencial, vector de posição, velocidade ou aceleração. São ainda introduzidas noções muito mais abstractas como referencial inercial e não inercial, conceitos que ao longo da história da Física foram sendo refinados e sujeitos a alterações profundas. Nesta primeira abordagem fixaremos a nossa atenção à abordagem clássica (Galileana) do tema, deixando para mais adiante a reformulação mais moderna dos conceitos.

Representação do movimento

A primeira tarefa com que nos deparamos ao tentar estudar um movimento é encontrar uma representação que nos permita descrevê-lo matematicamente. Existem duas boas razões para o fazer: em primeiro lugar, essa descrição pode fornecer-nos uma função para prever o comportamento futuro do sistema; em segundo lugar, essa construção permite a dois observadores independentes do movimento comparar as suas observações de forma exacta:

Princípio da objectividade: o que é visto por um observador tem de o ser por qualquer outro que esteja em condições de presenciar o mesmo fenómeno. Todavia, cada observador tem liberdade de escolher qual o referencial que mais lhe convém. O princípio da objectividade implica que tem que haver uma forma de relacionar as observações de todos eles.

Princípio da causalidade: A efeitos iguais correspondem causas iguais ou, inversamente, a causas iguais correspondem efeitos iguais. Os conceitos de previsibilidade e reversibilidade estão contidos, respectivamente, na primeira e segunda proposições.

A primeira diz-nos que se conhecermos o efeito E1 e a causa C1 e sabemos que a causa C2 = C1 então o seu efeito E2 = E1. A segunda diz-nos que que se conhecemos dois efeitos iguais E1 = E2 e que a um deles corresponde a causa C1 então a causa C2 = C1. Antes desse processo de descrição procede-se, em geral, a uma análise da situação em estudo de forma a simplificar o problema e a eliminar efeitos pouco relevantes para o que pretendemos descrever. Desta forma, fazemos ressaltar as características mais importantes do movimento. O objecto que se move toma então a designação genérica de corpo.

Á medida que o corpo se move descreve uma trajectoria (ver animação). Na nossa descrição, o que pretendemos é indicar onde ele se encontra a cada momento. Assim a trajectória corresponde a uma função matemática que nos fornece para cada instante de tempo a posição do corpo.

O tempo mede-se experimentalmente, como se sabe, com um relógio e a unidade de medida é o segundo (abreviadamente s). A distância (espaço) percorrida pelo corpo mede-se com uma régua em relação a um ponto de referência escolhido pelo observador. A unidade de medida é o metro (abreviadamente m).

Em geral, o movimento de um corpo pode realizar-se no espaço usual a três dimensões. Significa isso que precisamos de três medições para identificar a posição do corpo (deslocou-se para cima ou para baixo, para a esquerda ou para a direita, para a frente ou para trás). No caso de o corpo se deslocar segundo uma linha recta, tudo se simplifica, pois basta-nos uma medição para saber onde ele se encontra, tratando-se de um movimento rectilíneo.

Neste caso a posição, definida por uma única grandeza x, é função do tempo: x(t).

Ao longo da sua trajectória o corpo pode deslocar-se mais ou menos depressa. Quer isto dizer que distâncias equivalentes podem ser percorridas em menos ou mais tempo. A relação entre o espaço percorrido por um corpo e o tempo que ele o levou a percorrer designa-se por velocidade. A unidade de medida émetro por segundo (abreviadamente m/s ou, mais correctamente, ms-1).

A velocidade é uma grandeza vectorial, ou seja, tem uma direcção e um sentido associados. Para descrever o movimento do corpo temos de indicar o valor (ou módulo) da velocidade, a direcção e sentido do movimento.

Para um movimento rectilíneo o módulo v da velocidade define-se por

Note-se que a alteração de sentido do movimento se traduz numa alteração de sinal da velocidade.

Tal como no caso da posição, também a velocidade é uma função do tempo. Para o movimento rectilíneo, a direcção não muda, mas pode mudar o sentido ou o módulo. Dois exemplos de movimento rectilíneo são:

  • o movimento rectilíneo uniforme
  • o movimento rectilíneo uniformemente acelerado

O exemplo de movimento mais simples corresponde ao caso em que a velocidade do corpo éconstante, o que significa que a velocidade não se altera em módulo, direcção ou sentido, ou seja, o movimento é rectilíneo uniforme.

Tendo em conta a definição de velocidade vemos que para este movimento a distância percorrida éproporcional ao tempo usado para a percorrer. A constante de proporcionalidade éo módulo da velocidade:

.Quando a velocidade não éconstante o movimento torna-se mais complexo. É o que acontece a um corpo cuja taxa de variação da velocidade com o tempoé constante (ver animação). Essa taxa de variação designa-se por aceleração e é, tal como a velocidade, uma grandeza vectorial, isto é, tem uma direcção e sentido (a direcção e sentido da alteração da velocidade) e um módulo.

O caso mais simples que podemos encontrar nessas condições ocorre quando temos um movimento rectilíneo em que a velocidade se altera de forma constante. Matematicamente o módulo a da aceleração define-se então por

Note-se que o aumento ou a diminuição da velocidade se traduz numa alteração de sinal da aceleração (positivo para um aumento de velocidade e negativo para uma diminuição).Um movimento em que a velocidade aumenta ou diminui de forma constante e em que, por consequência, a aceleração éconstante em direcção, sentido e módulo designa-se por uniformemente acelerado.

No caso de um movimento rectilíneo e uniformemente acelerado a velocidade aumenta proporcionalmente ao tempo, em que a constante de proporcionalidade é a aceleração.

Em geral, o movimento rectilíneo pode ser uniforme durante algum tempo, uniformemente acelerado noutra altura ou variado noutro momento.

Representação do movimento num plano sem atrito

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