Tensão eléctrica

A tensão eléctrica caracteriza a dissimetria eléctrica ou diferença de potencial eléctrico entre dois pontos de um circuito eléctrico (sendo esta necessária para que uma corrente eléctrica circule entre esses dois pontos) ou de um campo electrostático uniforme (onde o vector campo eléctrico é constante).

A tensão eléctrica mede-se com a ajuda de um voltímetro e a sua unidade é o Volt, cujo símbolo é V.

Como vimos no tópico sobre a força electrostática característica de um campo electrostático a unidade Volt é uma unidade composta tal que:

Energia (electrão-volt)

No caso em que partículas eléctricas estão em movimento num campo electrostático e, que estas partículas têm uma carga da mesma ordem de grandeza que a carga elementar (), elas estão submetidas a uma força electrostática. O trabalho posto em jogo das forças electrostáticas sobre cada uma das partículas carregadas, cuja expressão veremos mais abaixo, pode ser expresso em Joules, mas o valor é demasiado fraco, perdendo-se assim a sensibilidade para comparar os trabalhos das forças electrostáticas.

Se escolhermos como unidade de carga a carga elementar (), como unidade de diferença de potencial, ou tensão eléctrica, o Volt (V), o trabalho pode medir-se igualmente em electrão-volt. O trabalho W (em Joules) da força electrostática que se exerce sobre uma partícula carregada com carga q num campo electrostático que passa do ponto A para o ponto B, é igual ao produto do valor da carga q (em Coulombs) pela diferença de potencial (ou tensão em Volts) entre A e B, e equivale à diferença de energia potencial electrostática entre os pontos A e B,

com

* temos:

com

* temos: temos: W = 1 eV;

Logo

*

Para ter uma ideia, para arrancar um electrão a um átomo neutro, é necessário fornecer algumas dezenas de electrões-volt. Mas, se pretendemos partir o núcleo de um átomo (por fissão nuclear), é preciso dispor de grandes energias, da ordem do megaelectrão-volt (1 MeV= eV). Nos grandes aceleradores, energias de vários gigaelectrões-volt (1 GeV = eV), ou mesmo de Teraelectrões-volt (1 TeV = eV) são aplicadas às partículas elementares.

Qual é, em MeV, a energia adquirida por uma partícula α (ião que é um isótopo do elemento Hélio ou He) acelerada sob uma diferença de potencial de V?

Resolução


Pressão

A pressão é a tradução, à escala macroscópica, dos choques numerosos entre as moléculas e as superfícies com as quais estas moléculas estão em contacto.

Nomeadamente, um gás exerce, sobre qualquer superfície S em contacto com ele, uma força força, criadora de uma pressão, cujas características são:

  • A sua direcção é ortogonal à superfície S;
  • O seu sentido é dirigido do gás para a superfície S;
  • A sua intensidade, tendo em conta que a pressão do gás é P, verifica a relação:

Pressão

As unidades são:

  • F em Newtons (N);
  • S em m2 (metros quadrados);
  • P em Pascal, cujo símbolo é Pa.

Existe outra unidade de pressão que é o bar, para o qual. .


Dimensões astronómicas: parsec e medições

O parsec é uma unidade de distância frequentemente usada na Astronomia para medir distâncias a que estão estrelas e galáxias da Terra.
O parsec é definido como a distância à qual um objecto celeste, como, por exemplo, uma estrela, está da Terra, tendo um ângulo de paralaxe de um segundo de arco (ou 1’’).
O parsec corresponde a 206265 unidades astronómicas e a 3.26 anos-luz.

Isto significa que um parse

Convém referir que:

Assim, em

Também é de referir que 360º = 2π rad (em unidades de radianos), ou seja, 1 rad = 360/2π, em que π ≈ 3,14159

Assim, em

Também é de referir que 360º = 2π rad (em unidades de radianos), ou seja, 1 rad = 360/2π, em que π ≈ 3,14159.

É usado o método da triangulação para medir distâncias da ordem do parsec.

Tal método baseia-se no nosso instinto natural de atribuir um valor pequeno à distância a que um objecto se encontra de nós quando vemos este com um tamanho pequeno e com um determinado ângulo relativamente a nós.

É fundamental entender este método a nível geométrico para considerar natural a sua aplicação na medição de grandes distâncias.

Quando se efectuam observações astronómicas, em datas diferentes, ou seja, quando se observa o céu em pontos diferentes da órbita terrestre, parece-nos que os planetas e que as estrelas mais próximas se deslocam muito mais no nosso campo de visão comparativamente com estrelas e corpos celestes mais distantes. Acontece o mesmo fenómeno se considerarmos que, quando tapamos o nosso olho esquerdo, vendo pelo olho direito e que, inversamente, quando tapamos o nosso olho direito ficando a ver pelo olho esquerdo, é como se os dois olhos equivalessem a um só observador que se tivesse deslocado na nossa cara. Esse exercício só é sugerido, porque quando pomos à nossa frente um objecto, por exemplo um lápis e, que tapamos um olho vendo pelo o outro e repetimos trocando de olho, parece-nos que o lápis realmente se deslocou. Quanto mais afastarmos o lápis de nós menos ele se parece deslocar.

Esse fenómeno de deslocação aparente chama-se paralaxe e essa deslocação pode ser caracterizada por um ângulo chamado ângulo de paralaxe.

Ao observar uma estrela (ou, com o método referido, o lápis), é fácil simplificar a situação e considerar que um ponto de observação (ou o olho direito) é O, o outro (ou o olho esquerdo) é O’ e que a estrela (ou o lápis) é representada(o) por um ponto A, formando os três pontos, um triângulo OO’A.

Considera-se que o ponto A é equidistante de O e de O’, ou seja, que a estrela A está à mesma distância dos dois observadores. Portanto, a linha da projecção ortogonal de A em OO’ é também a mediana do ângulo formado em A por OA e OA’, ou seja, que o triângulo OO’A é isóscele. Logo, conhecendo o comprimento OO’, ou seja a distância que separa os dois observadores (ou olhos), basta conhecer o ângulo do sector angular (OAO’). O ângulo de paralaxe vale metade desse ângulo e designa o ângulo entre OA ou O’A e a mediana de (OAO’).

Ora, para se determinar a distância a que está a estrela, pode-se usar dois observatórios distantes, na mesma data ou, usar o mesmo observatório em datas diferentes, conhecendo o deslocamento espacial que este efectuou ao longo do tempo. Se escolhermos um observatório na Terra, num sítio específico e, se efectuarmos duas observações com um intervalo de tempo de 6 meses entre elas, saberemos que a primeira observação está separada da segunda pela distância do diâmetro da órbita da Terra em torno do Sol.


Essa distância (o diâmetro da órbita da Terra em torno do Sol é da ordem de ) fornece uma base para o triângulo OO’A, que tem um comprimento milhares de vezes maior do que o valor da distância entre dois observatórios diferentes na Terra na mesma data. É preferível uma base maior porque o ângulo com que a luz da estrela chega à base torna-se muito mais pequeno que 90º, ou seja, mais agudo e, obtém-se, assim, uma maior precisão nas medidas angulares que definem a distância a que a estrela está de nós.

Para se obter o ângulo de paralaxe (em graus de arco) de uma estrela próxima, ou seja, para quantificar o deslocamento aparente da estrela, usando o método de triangulação e o diâmetro da órbita da Terra em torno do Sol como base do triângulo, utiliza-se uma técnica simples que consiste em visualizar e registar o deslocamento da estrela relativamente a um conjunto de estrelas distantes (cujo ângulo de paralaxe é portanto muito menor) ao qual se chama estrelas fixas. Estas constituem um referencial inercial.

No nosso exemplo do lápis, esse referencial poderia ser um quadro na parede, por detrás do lápis. Assim, a posição da estrela próxima observada, pode ser medida em unidades angulares astronómicas. O astrolábio é um instrumento que permite fazer esse tipo de medidas, quando se efectuam observações a olho nu, relativamente a esse referencial (vimos que, na verdade, o movimento da estrela é aparente porque é a Terra que, na realidade, se move relativamente à estrela).

Se fizermos essa mesma observação, todos os dias ao longo de um ano, podemos registar a posição da estrela relativamente ao referencial inercial das estrelas fixas que evidencia o seu deslocamento aparente.

O observador em Terra efectua, desta forma, uma observação sob a forma de um varrimento cónico, projectando, segundo a direcção da sua observação da Terra para a estrela, a posição da estrela no referencial das estrelas fixas. Ao fim de um ano, essas projecções desenham uma elipse ou, aproximadamente um círculo, visto que a órbita da Terra é elíptica, aproximadamente circular.

Esta questão trata simplesmente de movimento relativo entre a Terra e a estrela e, consequentemente, implica uma transformação de Galileu em que o referencial inercial é constituído pelas estrelas fixas e o referencial não-inercial é a Terra.

Deste modo, quando uma estrela tem um ângulo de paralaxe de 1 segundo de arco, sabemos que está a uma distância de 1 parsec da Terra. Para aplicar o método de triangulação e, temos em atenção que, para o triângulo OO’A, nesta situação, o ponto O coincide com o Sol, que o ponto O’ coincide com a Terra e o ponto A com a estrela e, d é a distância AO’.


Então, sabemos que: α = π/2 (radianos ou rad);
α’ = π/2 - β (rad);
β é o ângulo de paralaxe entre as 2 linhas de direcção estrela-Terra e estrela-Sol (em graus de arco);

d é a distância Terra-estrela que se pretende obter em metros.
Aplicando a fórmula, obtemos que:


Um pouco mais de Astronomia:

Este método permite medir distâncias de estrelas até a cerca de , distância essa ainda bastante inferior à dimensão da nossa galáxia, a Via Láctea (). (tooltip: Uma galáxia é constituída por um aglomerado espacial de estrelas cuja repartição define a forma da galáxia. Uma galáxia pode ser espiral, nebulosa, ou outra, e estudos recentes tentam apurar se o seu centro é ocupado por um buraco negro que aspira gradualmente toda a matéria da galáxia, estrelas, planetas, luas, asteróides incluídos.)

As estrelas, à excepção do Sol, localizam-se, geralmente, a distâncias superiores a 1 parsec de nós sendo que, para distâncias muito superiores, se usa um método de correspondência entre a intensidade luminosa da estrela medida e a sua distância, existindo uma estrela que serve de calibração, cuja distância (pelo método de triangulação) e luminosidade se conhecem.

Newton tinha suposto, no século XVII, por hipótese simples, que todas as estrelas eram iguais ao Sol, ou seja, que tinham todas a mesma luminosidade num raio de, aproximadamente, e, supôs que a razão entre a luminosidade da estrela cuja medição se pretende e a do Sol era igual ao quadrado da razão entre as respectivas distâncias à Terra.

Hoje, sabe-se que existe uma relação entre a luminosidade absoluta (luminosidade total emitida) de cada estrela e a temperatura à sua superfície (característica da cor determinada com que a vemos).

Assim, determinando a cor de uma estrela, podemos conhecer a sua luminosidade e calcular a sua distância à Terra. No entanto, os telescópios permitem-nos ver a cor das estrelas até a uma distância limitada ao tamanho da Via Láctea, sendo demasiado ténue a luz das estrelas mais longínquas e não permitindo portanto distinguir a sua cor.

Existe outro conjunto de estrelas chamado Cefeídes, que se trata como uma única estrela, cuja distância à Terra se conhece pelo método de triangulação referido. A sua intensidade luminosa é medida ao longo do tempo apresentando uma evolução sinusoidal com um período determinado. Nesse tipo de estrelas, chamadas estrelas variáveis, existe uma relação entre a luminosidade absoluta e o período de variação da intensidade luminosa.

As Cefeídes servem de calibração para medir a distância de estrelas um pouco mais afastadas da nossa galáxia Via Láctea. De facto, se medirmos a intensidade da estrela e observarmos a sua variação ao longo do tempo, obtemos o período da sua variação e podemos obter a sua luminosidade. Actualmente assume-se, tal como Newton admitiu, que a razão entre a luminosidade absoluta das Cefeídes e a da estrela é igual à razão das suas distâncias da Terra ao quadrado.

De facto, se imaginarmos que colocamos um quadrado perto da estrela, a intensidade luminosa é recolhida pela área toda do quadrado. Se afastarmos o mesmo quadrado, este recolhe uma proporção menor de intensidade luminosa que varia de forma inversamente proporcional com o quadrado da distância a que o quadrado se encontra da estrela.

No caso de estrelas mais longínquas não podemos aplicar o método de triangulação com as estrelas fixas, pois os ângulos iguais medidos α', entre o raio de luz da estrela em direcção à Terra e a direcção do diâmetro da órbita da Terra entre antes e após um intervalo de 6 meses, tornam-se muito próximos de 90º e, qualquer imprecisão na medição do ângulo traz uma grande diferença na medição da distância da estrela, visto que tan α'= sen α'/cos α' varia muito quando α' se encontra próximo de 90º, porque cos α' assim varia. De facto, se α' se aproximar muito de 90º, cos α' vai-se aproximar muito de zero e tan α' tenderá rapidamente para valores muito grandes que, por vezes, não podem corresponder nem à distância real da estrela nem a uma distância realista de qualquer estrela.

Sabendo a distância a que estão as Cefeídes da Terra, pelo método de triangulação e, se quisermos saber a distância a que está tal estrela longínqua, podemos comparar as luminosidades das duas estrelas, e obter, com uma regra de três simples, o inverso da distância ao quadrado da estrela e, logo, a distância da estrela em questão.

Mas, para alcançar as distâncias mais longínquas do nosso Universo, temos que considerar novamente, como o fez Newton, que existe uma uniformidade no nosso Universo e admitir que a luminosidade da galáxia mais brilhante de um conjunto de galáxias não varia existindo novamente um método de medição das distâncias por calibração ou regra de três simples. Conseguimos chegar às distâncias das galáxias mais longínquas que são da ordem de .

Hoje em dia, a resolução dos telescópios é de β ≈ 0.02", o que corresponde a 50 parsec.

 

Conteúdo gentilmente cedido por: IST
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