Um resultado espantoso

A Relatividade Geral conseguiu explicar a precessão extra do perihélio de Mercúrio, recorrendo ao desvio entre as órbitas clássicas e as geodésicas dadas pela métrica de Schwarzschild. Obtinha-se, assim, uma correcção de 43 arcsegundo/século, num total de 5600 arcsegundo/século: um efeito de aproximadamente 0.8%. No caso da deflexão da luz, a diferença entre a previsão clássica e a da Relatividade Geral não é tão subtil: o valor calculado por esta última é o dobro do obtido segundo a mecânica clássica.

Estes valores revelam uma diferença fundamental entre as duas teorias:

No caso da Mecânica Clássica de Newton, admitimos simplesmente que a luz se comporta como um corpo massivo, movendo-se à velocidade da luz e sendo deflectido devido à força de atracção gravitacional.

Na Relatividade Geral, a luz tem intrinsecamente um comportamento diferente de uma partícula com massa — embora ambas sigam geodésicas, estas são de tipos diferentes: a luz percorre as chamadas geodésicas nulas, enquanto que um corpo com massa segue geodésicas ditas "tipo tempo".

Esta distinção, cujos detalhes matemáticos são demasiado complexos para abordar aqui, distingue o carácter "especial" da luz na teoria da Relatividade Geral (já presente na Restrita): a luz desloca-se sempre à velocidade da luz c, independentemente da velocidade do observador, e esta quantidade c é fundamental na formulação matemática da teoria, surgindo na Equação de Einstein, etc.

Fig. 3 - Fotografia do eclipse observado por Eddington: as marcas horizontais representam o desvio da posição das imagens de estrelas, devido à deflexão da luz emitida por estas (Dyson, Eddington & Davidson, 1919) .

Disposto a testar qual das duas previsões estavam correctas, o astrofísico inglês, Arthur Eddington, decidiu fotografar a luz de estrelas, aquando de um eclipse solar total, a 29 de Maio de 1919. Este só era visível numa faixa da Terra perto do equador. Para garantir o sucesso da aventura, Eddington decidiu viajar para dois locais diferentes — reduzindo a metade a probabilidade de nuvens impedirem o sucesso da expedição. Uma equipa dirigiu-se para o Sobral, no Brasil, enquanto que a outra se deslocou para a ilha do Príncipe, então uma colónia portuguesa. Eddington usou fotografias com a posição de algumas estrelas no céu nocturno, quando a sua luz nos alcançava directamente, sem a deflexão causada pela proximidade ao Sol. Comparou-as com as fotografias que tirou aquando do eclipse, e verificou (figura 3) que, como era esperado, as estrelas aparentemente mais próximas do Sol surgiam em posições diferentes.

A medição destes desvios permitiu concluir que o valor do ângulo de deflexão era o previsto pela Relatividade Geral, isto é, o dobro do indicado pela mecânica clássica de Newton.

Esta foi uma espectacular confirmação experimental da recém-proposta teoria da gravitação de Einstein, tendo merecido grande destaque na imprensa, elevando o físico alemão ao estatuto de celebridade: a primeira vez que um cientista se tornava uma figura pública a nível mundial!

Posteriormente, alguns adversários da teoria da Relatividade Geral condenaram a análise dos dados efectuada por Eddington, afirmando que não era possível distinguir entre as previsões das duas teorias em competição. Defendiam que o erro sistemático inerente a qualquer medição, devido a imperfeições dos aparelhos usados, condições atmosféricas, etc., não permitia uma separação clara entre as duas hipóteses, e que Eddington tinha sido parcial na apresentação dos resultados.

Embora a técnica utilizada fosse, pelos padrões actuais, rudimentar, e Eddington um defensor da Relatividade Geral, análises independentes dos dados chegaram ao mesmo resultado. Nos anos 60 do século passado, medições da deflexão da luz utilizando ondas rádio, confirmaram, com uma precisão muito maior que, sem sombra de dúvida, a previsão da Relatividade Geral, está de acordo com o observado.

O avermelhar da luz

Quando lançamos uma pedra ao ar, esta desacelera enquanto sobe, acelerando ao descer.

Este comportamento trivial reflecte a chamada conservação de energia mecânica: ao ganhar energia potencial gravítica, subindo, a pedra tem de perder energia cinética, travando — mantendo assim a soma das duas contribuições constante.

No caso da luz, repete-se a questão colocada anteriormente: como analisar o comportamento dos fotões, partículas sem massa?

Os cientistas John Michell e Johann von Soldner, juntamente com o francês Pierre-Simon Laplace, argumentaram que algo semelhante deveria acontecer com a luz, analogamente ao seu raciocínio sobre a deflexão da luz, na proximidade de um corpo massivo. Concretamente, defenderam que o comprimento de onda da luz (ou seja, a sua cor) deveria aumentar ao subir e vice-versa.

Com o aparecimento da Relatividade Restrita e da quantização da energia, a questão foi clarificada: em vez de considerar a soma da energia cinética de uma partícula com massa m e velocidade variável v, consideramos a energia do fotão, relacionada com a frequência da luz, pela expressão E = hf, e uma "massa" equivalente à sua energia, dada por m = E/c2 = hf/c2.

Assim, em vez de uma diminuição da velocidade ao subir, deveremos ter uma redução da frequência, isto é, um aumento do comprimento de onda – o chamado desvio para o vermelho.

Se a luz for emitida de uma altura H com uma frequência f0 e um comprimento de onda λ0 = c/f 0, e detectada no chão com uma frequência f e um comprimento de onda λ = c/f, teremos então (g é a aceleração da gravidade à superfície da Terra).

Assim, concluímos que a luz, ao descer, aumenta a sua frequência, diminuindo o comprimento de onda e parecendo mais azulada. Inversamente, a luz emitida do chão será detectada a uma altura H com uma cor mais avermelhada.

O tempo desacelera quando sobe

Fig. 4 - Desvio para o vermelho gravitacional: a luz que sobe é desviada para o vermelho, e a que desce é desviada para o azul (créditos: Vlad2i).

O fenómeno do desvio para o vermelho gravitacional pode ser compreendido através da Relatividade Geral. O resultado numérico não difere do que foi obtido na página anterior, mas a interpretação é diferente e revolucionária: um relógio mais distante (alto) de um corpo massivo irá marcar o tempo cada vez mais depressa que um outro, mais próximo!

Generaliza-se, assim, a noção de relatividade do tempo:

  • a Relatividade Restrita previa que relógios idênticos em movimento a velocidades distintas (constantes), em relação a um mesmo observador batiam de modo desigual;
  • com a Relatividade Geral, tal também sucede para diferentes altitudes (mais rigorosamente, posições no campo gravitacional), mesmo se ambos em repouso relativamente ao observador.

Da Torre de Pisa à Torre da Universidade

Reza a lenda que Galileu provou que corpos de massas diferentes caem à mesma velocidade, demonstrando o Princípio da Equivalência. Provavelmente, tal episódio nunca ocorreu, mas, em 1959, muitos cientistas envolveram-se numa outra queda de uma torre, igualmente histórica: a chamada experiência de Pound-Rebka, em honra dos seus proponentes, os físicos R. Pound e G. Rebka Jr.. Nesta, emitiram-se raios gama do tecto da torre do Laboratório Jefferson, na Universidade de Harvard, a 22.5 m de altitude. No chão, um detector permitia conhecer a frequência da luz recebida.

Substituindo H = 22.5 m na expressão acima encontrada, concluímos que o desvio relativo de frequência é (f - f0)/ f0 ≈ 2.5 × 10-15, ou seja, 2.5 partes em mil biliões — extraordinariamente pequeno!

Executada sob condições rigorosas, incluindo a troca do emissor e receptor, a experiência permitiu verificar a previsão da Relatividade Geral, com um erro de apenas 10%. A precisão foi sucessivamente refinada, até se obter a actual precisão, de aproximadamente 0.01%.

Conteúdo gentilmente cedido por: IST
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