43"/Século: pequeno mas importantíssimo

O efeito da precessão do Perihélio era conhecido dos físicos clássicos, não constituindo um problema por si só. No entanto, no caso do planeta Mercúrio, o valor teórico estabelecido, na altura, não coincidia com o medido experimentalmente (através de observações telescópicas), mesmo tendo em conta o erro experimental associado: mesmo as técnicas mais apuradas disponíveis continuavam a revelar a existência de uma rotação não justificada do perihélio de Mercúrio, da ordem de 43 arcsegundo/século (ver tabela). A origem deste valor, embora aparentemente muito pequeno, permanecia um enigma não resolvido pela Mecânica Newtoniana.

Causa

Valor (arcsegundo/século)

Precessão dos equinócios

5025.6

Atracção dos restantes corpos

531.4

Formal do sol

0.0254

Soma

5557.0254

Observado (actualmente)

5599.7

Desvio

-42.6746

O desafio de Mercúrio

Após o aparecimento da Relatividade Geral, em 1915, a comunidade científica percebeu que este fenómeno não compreendido era uma excelente oportunidade para testar a nova teoria.

Como vimos atrás, a Relatividade Geral prevê desvios das previsões da Mecânica Newtoniana, já que as geodésicas da métrica de Schwarzschild não são idênticas às órbitas clássicas. Como os elementos da métrica de Schwarzschild dependem do inverso da distância ao corpo central (o Sol), é natural que estes desvios sejam maiores para corpos que orbitem o Sol a distâncias menores: o melhor candidato é Mercúrio, o planeta mais interior do Sistema Solar, que orbita o Sol a uma distância de apenas 58 milhões de quilómetros (aproximadamente um terço da distância Terra-Sol, definida como uma Unidade Astronómica).

Calculando a expressão matemática das geodésicas, concluiu-se que o movimento elíptico perfeito das órbitas clássicas é perturbado por uma precessão do perihélio, da ordem dos 43 arcsegundo/século. Este efeito adicional é puramente relativista, isto é, ocorre mesmo no caso ideal do movimento em torno de apenas um corpo perfeitamente esférico. E, para grande espanto e satisfação dos defensores da Relatividade Geral, verificou-se que coincidia quase exactamente com a parcela não justificada: a previsão relativística actual é de 42.98 arcsegundo/século; se a somarmos aos restantes efeitos (descritos na tabela da página anterior), obtemos um total de 5600.0054 arcsegundo/século.

O valor observado é de 5599.7 arcsegundo/século, um desvio de apenas 0.3054 arcsegundo/século! Este valor residual é menor que a precisão actual de medição, sendo por isso um erro de observação.

Os testes clássicos da relatividade geral

A luz curva

A que se aplica a lei clássica da atracção universal?

A resposta é óbvia: a corpos com massa, como planetas, maçãs, bolas, aviões, galáxias, etc., mas não à luz. Esta pode ser entendida como constituída por ondas ou por partículas sem massa - os fotões. Assim sendo, parece estranho que a luz possa ter a sua trajectória desviada pela influência gravitacional do Sol. No entanto, o próprio Isaac Newton, na sua obra "Opticks", de 1704, comentava que as "partículas de luz" (os fotões) deviam ser afectados do mesmo modo que a matéria "normal", com massa.

Este postulado é algo inesperado, mas tem algum sentido matemático.

Considerando um corpo de massa m, e recorrendo à segunda Lei de Newton, , concluímos que a aceleração que resulta da atracção gravitacional, devida a um corpo de massa M é dada por

Assim, concluímos que a aceleração de um corpo não depende da sua massa (uma formulação do princípio da Equivalência, demonstrada por Galileu); como tal, podemos admitir (com algum esforço e pouco rigor) que mesmo corpos sem massa poderão sentir esta aceleração.

Se assim for, podemos analisar o movimento da luz sob a acção gravitacional de um corpo massivo como o Sol, impondo apenas que esta se desloca sempre à velocidade da luz.

Para massas do corpo central relativamente pequenas, como é o caso do nosso astro, a deflexão sofrida pela luz é demasiado pequena para ser visível a olho nu. No entanto, se um objecto possuir uma massa suficientemente grande, é possível que a velocidade necessária para escapar à sua atracção gravitacional (a velocidade de escape) seja superior à velocidade da luz.

Obteríamos, assim, um corpo de onde a luz não escaparia e, portanto, invisível: um buraco negro! Tal previsão foi realizada muito antes do aparecimento da Relatividade Geral, no final do Século XVIII, pelo clérigo inglês John Michell, o físico anglo-francês Henry Cavendish e o físico alemão Johann von Soldner.

O peso da luz

A Relatividade Restrita, surgida em 1905, expandiu a discussão sobre a deflexão gravitacional da luz: de facto, embora os fotões não tenham massa em repouso (nem repouso, deslocando-se sempre à velocidade da luz), possuem energia E. Esta é proporcional à frequência da luz f , segundo a expressão E = hf, onde h é a constante de Planck.

Assim, dado que massa e energia são conceitos equivalentes (da famosa equação E = mc2), podemos associar ao fotão uma "massa"m = hf/c2 = h/λc, onde λ é o comprimento de onda da luz, relacionado com a frequência pela expressão λf = c. Desta forma, podemos considerar que a "massa" do fotão faz com que este sofra a força de atracção gravitacional do Sol, como os restantes corpos massivos.

À semelhança do fenómeno da precessão do equinócio, a massa do Sol é insuficiente para que este efeito seja facilmente observável, e apenas a luz que passa muito perto do Sol é que será desviada segundo um ângulo suficientemente grande (embora muito pequeno!) para ser medido. No entanto, isto coloca um problema óbvio: a luz que passa "a rasar" o Sol é impossível de se distinguir da própria luz solar, durante o dia. Mas durante a noite o Sol não desvia a luz das estrelas, já que está do outro lado do planeta.

Felizmente, a Natureza providencia algumas situações em que é possível observar a luz que se aproxima muito do círculo solar: um eclipse total! Tendo em conta que a lua se está lentamente a afastar da Terra (devido à chamada aceleração de maré), temos muita sorte em poder ver eclipses totais: no passado, a lua parecia tão volumosa que um eclipse tapava não só o Sol, como também a luz que passava o nosso astro "a rasar"; no futuro, a lua não preencherá completamente o círculo solar, e a luz solar não bloqueada ofuscará qualquer outra fonte luminosa.

Fig. 2 - Deflexão da luz proveniente de um corpo distante, quando passa muito perto do Sol (créditos: European Space Agency).

Conteúdo gentilmente cedido por: IST
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