A equação de Einstein

A discussão anterior serviu para introduzir, de um modo simplificado, o modo como os matemáticos caracterizam a estrutura do espaço-tempo – a métrica, e também a matéria e energia nele presentes – o tensor energia-momento. Como dissemos, a matéria e energia deformam o espaço-tempo: matematicamente, esta relação é a chamada equação de campo de Einstein.

A equação de campo de Einstein escreve-se como

onde Gµν é o chamado tensor de Einstein, cuja fórmula complexa envolve a métrica (e as suas segundas derivadas e tem unidades de inverso de comprimento ao quadrado (1/m2, no S.I)). Visto que o tensor impulsão-energia Tµν tem unidades de pressão, é necessário multiplicar por um factor que resolva esta diferença; surge assim o termo , que envolve as constantes universais G (a constante de Newton) e c (a velocidade da luz no vácuo).

A equação de campo de Einstein é uma ferramenta matemática que pode ser utilizada de várias formas: se conhecermos a estrutura do espaço-tempo (isto é, a forma das geodésicas, a métrica ou o próprio tensor de Einstein), podemos utilizá-la para deduzir qual o tipo de matéria e energia (isto é, o seu tensor impulsão-energia) presente. Inversamente, se conhecermos a matéria e energia, podemos calcular qual a deformação correspondente no espaço-tempo.

A animação abaixo resume as diferentes abordagens ao fenómeno da gravitação, tomadas por Newton e Einstein:

A generalização da Relatividade

Relembremos que, de acordo com a Equação de Einstein, a métrica gµν é uma quantidade dinâmica que se relaciona com a matéria e energia contida no espaço-tempo. Assim, é de esperar que cada elemento da métrica varie com a posição (x, y, z) e o tempo t.

Como a métrica especifica o modo como medimos tempos e distâncias, concluímos que o tempo e as distâncias não dependem apenas das velocidades relativas entre observadores, mas também das suas posições no espaço-tempo! Generalizamos assim a noção de Relatividade, introduzida primeiro por Galileu e expandida por Einstein com a Relatividade Restrita.

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