Actividade de auto-avaliação

Num átomo de hidrogénio, o electrão é separado do protão por uma distância média de cerca de 5.3×10-11 m. Calcular a intensidade da força electrostática de atracção exercida pelo protão sobre o electrão.

Resolução

Força electrostática Intermédio

Vimos no tópico sobre a Lei de Coulomb que a força de interacção entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb, em que o módulo dessa força é dado por:

com k = 8,99x109 N.m2.C-2, q1 e q2 os valores das duas cargas que interagem, e r a distância que as separa.

Podemos decompor o vector força eléctrica no produto da carga que sofre a força por um vector que não depende da carga (só depende da carga exercendo a força e da distância entre as duas cargas) e que corresponde à força exercida por uma carga sobre outra carga positiva e unitária. Foi dado a esse vector o nome de vector campo eléctrico , em analogia com o campo gravítico. As linhas que seguem a sua direcção são as linhas de força ou linhas de campo eléctrico.

Seja um campo eléctrico criado por um conjunto de cargas ou, por um corpo electrizado. Uma partícula carregada com carga q (ou uma carga q) situada na sua vizinhança, num ponto P, é submetida a uma força ou (P) (para especificar que é a força que se exerce numa carga que esteja no ponto P) que depende da carga q e da posição da partícula no campo (também se pode representar o vector campo eléctrico em P por (P)). Temos assim:

Portanto, o vector caracteriza as propriedades eléctricas do espaço onde actua, em qualquer ponto. Como vimos, não depende da carga q colocada num ponto P, e tem a mesma direcção e o mesmo sentido que o vector força que se exerceria sobre uma carga positiva situada nesse ponto.

As unidades de são o Volt por metro (V.m-1) e não o Newton Coulomb (N.C) como se poderia deduzir a partir das unidades em jogo:

Força electrostática Intermédio

q1 for uma carga positiva de carga +Q e, q2 outra carga positiva de carga +q (sendo q e Q valores inteiros e positivos), a força 1,2 (ou +Q,+q) exercida por q1 (ou +Q) sobre q2 (ou +q) é uma força eléctrica repulsiva, ou seja, que afasta a carga +q de +Q. Essa força surge como resultado do produto da carga +q pelo campo eléctrico criado pela carga +Q, tendo o campo simetria esférica e sendo virado para o exterior, por isso o vector campo eléctrico em +q aponta para fora e na direcção do segmento que une +q e +Q, assim como +Q,+q. Desta forma, verifica-se que:

+Q,+q = +q,+Q

porque a força eléctrica sobre q1(ou +Q) também é repulsiva e, portanto, segue a direcção do segmento que une as cargas, mas em sentido oposto.

Se q1 for uma carga negativa de carga -Q e, q2 uma carga positiva de carga +q, a força 1,2 (ou -Q,+q exercida por q1 (ou -Q) sobre q2 (ou +q) é uma força eléctrica atractiva, ou seja, que aproxima a carga +q de –Q, visto as cargas serem de sinal contrário. Essa força surge como resultado do produto da carga +q e do campo eléctrico criado pela carga -Q, tendo o campo simetria esférica e estando virado para a carga. Por isso, o vector campo eléctrico em +q aponta para dentro e na direcção do segmento que une +q e –Q, e o vector força eléctrica -Q,+q em +q tem a mesma direcção e sentido que . Assim, da mesma forma que foi explicado anteriormente, temos.

Q,+q = a forma que foi explicado anteriormente, temos.+q,Q

No terceiro caso, em que temos q1= +Q a agir sobre q2= -q, reencontramos uma situação análoga à anterior, só que a força eléctrica a forma que foi explicado anteriormente, temos.+Q,-q é exercida pela carga positiva sobre a carga negativa e o campo eléctrico gerado pela carga positiva +Q tem portanto distribuição esférica para o exterior dessa carga. O vector em –q aponta para fora e está na direcção do segmento que une +Q e –q, enquanto que o vector força eléctrica a forma que foi explicado anteriormente, temos. está nessa direcção mas aponta para dentro do segmento visto que as cargas opostas se atraem. Assim,

a forma que foi explicado anteriormente, temos.+Q,–q = – a forma que foi explicado anteriormente, temos.–q,+Q.

Finalmente, no quarto caso, quando as duas cargas são negativas, ocorre a mesma situação que para o caso de duas cargas positivas, ou seja, a força eléctrica que cada uma das cargas exerce sobre a outra é repulsiva com todas as consequências sobre as direcções e sentidos de , -Q,-q e -q,-Q. Assim, temos:

–Q,–q = – –q,–Q

Pela 3ª lei de Newton, a força 2,1 exercida por q2 sobre q1 é igual mas de sentido contrário à força 1,2 exercida por q1 sobre q2:

2,1 = – 1,2

Podemos nos exemplos analisados anteriormente verificar e perceber, em cada caso, que tal ocorre.

Força electrostática com sistema de cargas Intermédio

Num sistema de cargas, cada carga exerce uma força electrostática sobre cada uma das outras cargas, dada pela expressão que resulta da Lei de Coulomb.

A força total sentida por qualquer uma destas cargas obtém-se com a soma vectorial dos vectores força electrostática sobre a partícula exercidos por cada uma das outras cargas do sistema o que obedece ao princípio de sobreposição das forças. Este princípio parece óbvio quase que incutido, mas não é nada linear que seja assim. Em Física mais avançada, as descrições nem se fazem com vectores.

Quando se diz que um sistema de cargas é estacionário, isso significa que cada carga do sistema está parada. Ora, sabemos que a existência de um sistema de cargas implica que sejam criadas forças eléctricas por cada carga sobre as outras, que tendem a mudá-las de posição. Portanto, para haver um sistema de cargas estacionário é necessário existirem outras forças que agem sobre as cargas de forma que o vector força total aplicada em cada carga seja igual a zero.

Escolhamos o exemplo em que temos 3 cargas pontuais situadas no eixo x: q1 = 30 nC está situada na origem do eixo; q2 = - 5 nC encontra-se na posição x = 1,5 m e, q0= 10 nC está na posição x = 3 m. Vamos procurar qual a força total que é exercida sobre q0 devida a q1 e a q2 .

A resolução compreende os seguintes passos:

  1. Encontrar a força 1,0 que se exerce sobre q0 devida a q1.
  2. Encontrar a força 2,0 que se exerce sobre q0 devida a q2 .
  3. Combinar os resultados para encontrar a força total que se exerce sobre q0.

Força electrostática com sistema de cargas

Começando pelo passo 1, vimos que a força de interacção entre q0 e q1 se podia obter com a Lei de Coulomb, neste caso, pela expressão:

Assim,

em que î é designado como versor, como sendo um vector unitário, neste caso a base do eixo x.

O resultado para o segundo passo da nossa resolução obtém-se de forma similar:

e, assim,

Portanto, a força total que se exerce sobre q0 por q1 e q2é dada pela soma vectorial:

cuja intensidade corresponde à soma algébrica das intensidades das duas forças porque todas as forças têm a mesma direcção ocorrendo no eixo x. Mas tem que se prestar atenção ao sentido dos dois vectores relativamente ao sentido do versor î, visto que, se considera, nessa soma, que é negativo o valor de uma intensidade que corresponde a uma força de sentido oposto ao do versor, como é o caso de 2,0.

Conteúdo gentilmente cedido por: IST
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