Transformações de Galileu

Enquanto que, para o observador, a gota de água cai segundo um comprimento constante (o que equivale a dizer que y = constante), para o Jorge, a gota de água aproxima-se dele numa direcção inclinada.

Verificamos, de facto, que y1' <y2' < y3' < y4' < y5', o que equivale a dizer que, com o passar do tempo, a gota fica mais perto em comprimento de O´, ou seja, do Jorge.

A partir dos valores das coordenadas x , y , z e t, dos cinco pontos A, em S, nos cinco instantes de tempo mencionados, t1, t2, t3, t4, t5 e, da observação da translação de S' relativamente a S, podemos medir o valor absoluto da diferença entre o valor da coordenada y, em S, do ponto O' que é a origem de S' (ou de todos os pontos do eixo z' de S'), e o valor da coordenada y, segundo o eixo y (lembramos que esse valor é constante no exemplo da lição) de cada ponto A em S.

Considerámos que as coordenadas de dois pontos, neste caso, A e O´, num instante determinado (chamemos-lhe tn), são O´(xn, yn, zn, tn) e A(xn, yn, zn, tn). No nosso exemplo, escolhemos parar a acção quando a gota de água alcança o Jorge; logo y5´ = 0. Poderíamos ter escolhido um exemplo em que a gota de água escolhida não se encontrava à mesma profundidade que o Jorge.

Nesse caso, poderíamos estudar, de igual forma, o ponto de vista do observador e do Jorge, sendo que no fim da acção, o eixo z´ de S´ já não estaria alinhado com a trajectória da gota de água.

Daí a importância de medir o valor absoluto de y´ em cada instante, pois esse valor dá-nos indicação de uma aproximação entre o Jorge e a gota ou, entre a gota e o Jorge, maior ou menor ao longo do tempo.

Podemos, então, representar em S´ em repouso, os cinco pontos A com as suas coordenadas x´ , y´ , z´ e t (como se considera que o tempo é absoluto, t = t´), nos cinco instantes referidos, o que evidencia uma diminuição do valor de y´, com o passar do tempo ou, por outras palavras, uma aproximação ao longo do tempo do ponto A à origem O´ de S´ (ou de todos os pontos do eixo z´), assim como uma diminuição do valor de zá (já constatámos que x´, em S´, mantém-se constante e que é igual a zero).

É fácil verificar que quando o Jorge inclina o chapéu de chuva, a gota de água é parada antes de alcançar o Jorge.

Existe, portanto, uma correspondência entre as coordenadas de A, medidas em S, e as coordenadas de A, medidas em S´. A essa correspondência dá-se o nome de Transformações de Galileu.

Actividades de auto-avaliação

A nível físico, tanto faz ser o Jorge a aproximar-se da gota como ser a gota a aproximar-se do Jorge, visto que a nível formal as características físicas são as mesmas.

O observador parado na rua, à superfície do planeta Terra e o seu referencial suposto de inércia associado, é que vão servir de referência para explicar a realidade do fenómeno. Como sabemos, o Jorge vai ter com a gota de águada chuva e não o contrário...

Aparecem aqui os conceitos de relatividade da observação e de velocidade relativa.

  1. Se, quando o Jorge está parado, a chuva cair inclinada no sentido em que molha as costas do Jorge, em que direcção é que o Jorge vê caír a chuva quando ele está a andar?

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  2. Se, quando o Jorge está parado, a chuva cair inclinada no sentido em que molha a parte da frente do Jorge, em que direcção é que o Jorge vê cair a chuva quando ele está a andar?

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  3. No exemplo da página 2, escolhemos registar as cinco posições da gota de água separadas por distâncias e intervalos de tempo iguais e considerou-se que a trajectória da gota de água do ponto de vista do Jorge quando este está a andar com movimento considerado rectilíneo uniforme, é uma recta com inclinação. Que aspectos físicos convém referir que correspondem a limitações para as afirmações anteriores usadas no exemplo ou, até que ponto existe uma simplificação da realidade, e quais são os aspectos físicos que justificam certas simplificações feitas?

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Conteúdo gentilmente cedido por: IST
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