Movimento Circular

O movimento circular (1) num plano tem algumas características especiais que fazem dele um ambiente propício para a introdução de algumas grandezas importantes.

Como de costume vamos colocar o nosso sistema de coordenadas com o ponto de referência no centro da circunferência e vamos usar coordenadas polares (vd. o tópico sobre Sistemas de Coordenadas). O nosso vector de posição r (2) tem a cada instante a direcção do raio e a velocidade é, como sempre, tangente à trajectória. Pelas próprias características da circunferência, estes dois vectores são a cada instante perpendiculares entre si.

No que respeita ao módulo da velocidade, ele é dado pelo quociente entre o espaço e o tempo que este demorou a ser percorrido. Neste caso,é dado por

(3)

(porqué?) o que mostra que a grandeza importante é - como seria de esperar, jáque a descrição é feita em função do ângulo ­a variação do ângulo com o tempo.

Para termos uma descrição sintética do movimento só nos falta uma grandeza indicando o eixo de rotação e o sentido da mesma a cada instante. Para isso criamos um vector (1) com direcção dada pelo eixo de rotação e sentido determinado pelo sentido em que é feita a rotação: para cima se o movimento é feito no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, para baixo no caso contrário. O módulo deste vectorédado a cada momento por

A este vector chama-se velocidade angular.

Note-se que ao longo do tempo o sentido e o módulo da velocidade angular podem variar (2), bastando para isso que ao longo do movimento o sentido de rotação se altere e/ou a razão entre oângulo percorrido e o tempo se vá alterando. Um movimento em que a velocidade angular permanece constante designa-se por movimento circular uniforme.

Com a definição de velocidade angular a velocidade linear v (3) passa a ter por módulo e os três vectores formam um sistema de vectores perpendiculares entre si (4).

Se mudarmos a posição do ponto de referência a descrição tem necessariamente de se alterar em conformidade. Imaginemos para simplificar que movemos esse ponto ao longo do eixo de rotação. O vector de posição passa agora a fazer permanentemente um ângulo varphi com o eixo de rotação. A velocidade continua a ser tangente à trajectória e o seu módulo é dado pelo espaço percorrido sobre o tempo usado para o percorrer. Comparando com a situação anterior, a única diferença é que agora esse módulo é dado por

equação

Resumindo, a velocidade é a cada instante um vector perpendicularao plano definido pelos vectores vector omega e r e com o módulo que acabámos de determinar. Usando a definição matemática de produto externo podemos escrever a relação entre os vectores vector omegav e r como .


Aceleração Centrípeda

A aceleração instantânea obtém-se, como já sabemos, considerando a derivada do vector velocidade em ordem ao tempo:

Exprimindo a velocidade como sendo , em que éum vector unitáro paralelo á trajectória, podemos escrever, no caso mais geral:

O segundo termo énulo no caso do movimento rectilíneo, em que a trajectória (e o vector ) não muda de direcção. Se mudar de direcção, esse termo édiferente de zero e denomina-se aceleração centrípeta.

No caso do movimento circular, o vector muda constantemente de direcção, e essa variação vale:

em que é um vector unitário perpendicular á trajectória (apontando para o centro da circunferência no caso referido), e ω é a velocidade angular.

Note-se que neste caso v = ω × r, com r identificando o raio da circunferência, e que se pode escrever:

sendo at o valor da aceleração tangencial e an o valor da aceleração normal ou de aceleração centrípeta.

Conteúdo gentilmente cedido por: IST
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